Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A, AB=a, B{B}'=2a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( BC{A}' \right)$ bằng
A. $\dfrac{2a}{3}.$
B. $\dfrac{3a}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}.$
D. $\dfrac{a}{3}$.
Kẻ $AI\bot BC, AH\bot {A}'I$. Suy ra: $d\left( A;\left( {A}'BC \right) \right)=AH.$
Ta có: $BC=a\sqrt{2}\Rightarrow AI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{3}.$
B. $\dfrac{3a}{2}.$
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}.$
D. $\dfrac{a}{3}$.
Ta có: $BC=a\sqrt{2}\Rightarrow AI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a}{3}.$
Đáp án A.