Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$ có đáy là tam giác vuông tại A, AB= AC=b và có cạnh bên bằng b Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{{B}^{'}}$ và BC bằng
A. $\dfrac{b\sqrt{2}}{2}$.
B. $b$.
C. $\dfrac{b\sqrt{3}}{3}$.
D. $b\sqrt{3}$.
Kẻ $Ax\text{ // }BC\Rightarrow BC\text{ // }\left( {B}';Ax \right)$ suy ra $d\left( BC,A{B}' \right)=d\left( B,\left( B;Ax \right) \right)$.
Kẻ $BH\bot Ax$ tại $H$ và $BK\bot A{B}'$ tại $K$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot BH \\
& AH\bot B{B}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( BH{B}' \right) $ nên $ AH\bot BK$.
Từ đó suy ra $BK\bot \left( AH{B}' \right)$ hay $d\left( B;\left( AH{B}' \right) \right)=BK$.
Dễ dàng thấy $BH=AI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AB\sqrt{2}}{2}=\dfrac{b\sqrt{2}}{2}$ suy ra $BK=\dfrac{BH.{B}'B}{\sqrt{B{{H}^{2}}+{B}'{{B}^{2}}}}=\dfrac{b\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $d\left( A{B}';BC \right)=\dfrac{b\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{b\sqrt{2}}{2}$.
B. $b$.
C. $\dfrac{b\sqrt{3}}{3}$.
D. $b\sqrt{3}$.
Kẻ $BH\bot Ax$ tại $H$ và $BK\bot A{B}'$ tại $K$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot BH \\
& AH\bot B{B}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( BH{B}' \right) $ nên $ AH\bot BK$.
Từ đó suy ra $BK\bot \left( AH{B}' \right)$ hay $d\left( B;\left( AH{B}' \right) \right)=BK$.
Dễ dàng thấy $BH=AI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AB\sqrt{2}}{2}=\dfrac{b\sqrt{2}}{2}$ suy ra $BK=\dfrac{BH.{B}'B}{\sqrt{B{{H}^{2}}+{B}'{{B}^{2}}}}=\dfrac{b\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $d\left( A{B}';BC \right)=\dfrac{b\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.