Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A$, mặt bên là $BC{C}'{B}'$ hình vuông, khoảng cách giữa $A{B}'$ và $C{C}'$ bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
Theo giả thiết, ta có
$d\left( C{C}';A{B}' \right)=d\left( C{C}',\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=d\left( C,\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=CA=a$.
Do đó, thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=C{C}'.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
A. $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
$d\left( C{C}';A{B}' \right)=d\left( C{C}',\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=d\left( C,\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=CA=a$.
Do đó, thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=C{C}'.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{2}.\dfrac{1}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án D.