Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AC=2,AB=\sqrt{3}$ và $A{A}'=1$ ( tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Ta có $\left( AB{C}' \right)\cap \left( ABC \right)=AB$
Mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ vuông góc với $AB$
$\left( AB{C}' \right)\cap \left( BC{C}'{B}' \right)=B{C}';\left( ABC \right)\cap \left( BC{C}'{B}' \right)=BC;$
Suy ra $\left( \left( AB{C}' \right),\left( ABC \right) \right)=\left( BC,B{C}' \right)$
Ta có $BC=1$ nên tứ giác $BC{C}'{B}'$ là hình vuông.
Suy ra $\left( \left( AB{C}' \right),\left( ABC \right) \right)=\left( BC,B{C}' \right)=45{}^\circ $.
Mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ vuông góc với $AB$
$\left( AB{C}' \right)\cap \left( BC{C}'{B}' \right)=B{C}';\left( ABC \right)\cap \left( BC{C}'{B}' \right)=BC;$
Suy ra $\left( \left( AB{C}' \right),\left( ABC \right) \right)=\left( BC,B{C}' \right)$
Ta có $BC=1$ nên tứ giác $BC{C}'{B}'$ là hình vuông.
Suy ra $\left( \left( AB{C}' \right),\left( ABC \right) \right)=\left( BC,B{C}' \right)=45{}^\circ $.
Đáp án D.