Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AC=2;BC=1$ ; $\text{ A{A}'}=1$. Góc giữa $A{B}'$ và $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $
B. $90{}^\circ $
C. $30{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot BC \\
& AB\bot B{B}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( BC{C}'{B}' \right)$
$\Rightarrow B{B}'$ là hình chiếu vuông góc của $A{B}'$ lên $\left( BC{C}'{B}' \right)$.
Suy ra góc giữa $A{B}'$ và $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là góc $\widehat{A{B}'B}$.
Ta có: $\tan \widehat{A{B}'B}=\dfrac{AB}{B{B}'}=\dfrac{\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{B}^{2}}}}{A{A}'}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{A{B}'B}=60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $
B. $90{}^\circ $
C. $30{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AB\bot BC \\
& AB\bot B{B}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\bot \left( BC{C}'{B}' \right)$
$\Rightarrow B{B}'$ là hình chiếu vuông góc của $A{B}'$ lên $\left( BC{C}'{B}' \right)$.
Suy ra góc giữa $A{B}'$ và $\left( BC{C}'{B}' \right)$ là góc $\widehat{A{B}'B}$.
Ta có: $\tan \widehat{A{B}'B}=\dfrac{AB}{B{B}'}=\dfrac{\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{B}^{2}}}}{A{A}'}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{A{B}'B}=60{}^\circ $.
Đáp án D.