Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Biết rằng $AB=A{A}'=a,AC=\sqrt{3}a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$.
Ta có $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=A{A}'.{{S}_{ABC}}=A{A}'.\dfrac{1}{2}.AB.BC=a.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=A{A}'.{{S}_{ABC}}=A{A}'.\dfrac{1}{2}.AB.BC=a.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án A.