Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, có $AB=a$ ; $A{A}'=a\sqrt{2}$. Góc giữa ${A}'C$ và $\left( A{A}'{B}'B \right)$ bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $30
C. 40
D. 50
Theo bài $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ đứng nên $BC\bot B{B}'$, mà $BC\bot AB$, do đó $BC\bot \left( AB{B}'{A}' \right)$, suy ra góc giữa ${A}'C$ và $\left( A{A}'{B}'B \right)$ bằng góc $\widehat{B{A}'C}$.
Ta có ${A}'B=a\sqrt{3}$ ;
Tam giác vuông $CB{A}'$ có $\tan \widehat{B{A}'C}=\dfrac{BC}{{A}'B}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{B{A}'C}=30{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $30
C. 40
D. 50
Ta có ${A}'B=a\sqrt{3}$ ;
Tam giác vuông $CB{A}'$ có $\tan \widehat{B{A}'C}=\dfrac{BC}{{A}'B}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{B{A}'C}=30{}^\circ $.
Đáp án B.