Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC=2,AB=\sqrt{3}$ và $A{A}'=1$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}' \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
Ta có $\left( AB{C}' \right)\cap \left( ABC \right)=AB$
Mặt khác $\left. \begin{aligned}
& AB\bot BC \\
& AB\bot B{B}' \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AB\bot B{C}'$
Do đó $\left( \left( AB{C}' \right),\left( ABC \right) \right)=\widehat{CB{C}'}={{45}^{0}}$
(vì $C{C}'=A{A}'=1$ và $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=1$ nên tam giác $BC{C}'$ vuông cân tại C).
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
Mặt khác $\left. \begin{aligned}
& AB\bot BC \\
& AB\bot B{B}' \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AB\bot B{C}'$
Do đó $\left( \left( AB{C}' \right),\left( ABC \right) \right)=\widehat{CB{C}'}={{45}^{0}}$
(vì $C{C}'=A{A}'=1$ và $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=1$ nên tam giác $BC{C}'$ vuông cân tại C).
Đáp án A.