Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A.$ Cạnh $A{A}'=2a\sqrt{6}$, $AC=2a\sqrt{3}$, góc giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ .$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'.$
A. $V=24{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. $V=22{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $V=16{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $V=14{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
A. $V=24{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. $V=22{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $V=16{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $V=14{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Kẻ $AH\bot BC\Rightarrow \left( \widehat{{A}'B;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{{A}'BA}\Rightarrow \widehat{{A}'BA}=45{}^\circ $
$\Rightarrow AB=A{A}'=2a\sqrt{6}$
$\Rightarrow V=A{A}'.{{S}_{ABC}}=2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}AB.AC=24{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
$\Rightarrow AB=A{A}'=2a\sqrt{6}$
$\Rightarrow V=A{A}'.{{S}_{ABC}}=2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}AB.AC=24{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Đáp án A.