Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ $, $BC=A{A}'=\sqrt{3}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{3}{4}$.
Khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có chiều cao $h=A{A}'=\sqrt{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A\Rightarrow AM\bot BC$ ; $\widehat{MAC}=60{}^\circ $.
$\Rightarrow AM=\dfrac{MC}{\tan \widehat{MAC}}=\dfrac{BC}{2\tan \widehat{MAC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\tan 60{}^\circ }=\dfrac{1}{2}$.
Diện tích tam giác $ABC$ : ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}.AM.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
Vậy, thể tích khối lăng trụ: $V={{S}_{\Delta ABC}}.h=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.\sqrt{3}=\dfrac{3}{4}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{3}{4}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A\Rightarrow AM\bot BC$ ; $\widehat{MAC}=60{}^\circ $.
$\Rightarrow AM=\dfrac{MC}{\tan \widehat{MAC}}=\dfrac{BC}{2\tan \widehat{MAC}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\tan 60{}^\circ }=\dfrac{1}{2}$.
Diện tích tam giác $ABC$ : ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}.AM.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
Vậy, thể tích khối lăng trụ: $V={{S}_{\Delta ABC}}.h=\dfrac{\sqrt{3}}{4}.\sqrt{3}=\dfrac{3}{4}$.
Đáp án D.