Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác...

The Knowledge · 22/8/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác cân tại

A

,

\hat{B A C} = 120^{\circ}

,

B C = A A^{'} = \sqrt{3}

. Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

bằng
A.

\frac{\sqrt{3}}{4}

.
B.

\frac{\sqrt{3}}{8}

.
C.

\frac{3}{2}

.
D.

\frac{3}{4}

.

Khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có chiều cao

h = A A^{'} = \sqrt{3}

.
Gọi

M

là trung điểm

B C

.
Tam giác

A B C

cân tại

A \Rightarrow A M ⊥ B C

;

\hat{M A C} = 60^{\circ}

.

\Rightarrow A M = \frac{M C}{\tan \hat{M A C}} = \frac{B C}{2 \tan \hat{M A C}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \tan 60^{\circ}} = \frac{1}{2}

.
Diện tích tam giác

A B C

:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A M . B C = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4}

.
Vậy, thể tích khối lăng trụ:

V = S_{Δ A B C} . h = \frac{\sqrt{3}}{4} . \sqrt{3} = \frac{3}{4}

.

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác...