Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , $AB=a$, góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng (ABC) bằng $30{}^\circ $. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{18}.$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{18}.$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.$
Ta có $\widehat{\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{{A}'CA}=30{}^\circ $ $\Rightarrow {A}'A=AC.\tan 30{}^\circ =a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=a\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{ABC}}.{A}'A=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.a\dfrac{\sqrt{6}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.$
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{ABC}}.{A}'A=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}.a\dfrac{\sqrt{6}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.$
Đáp án D.