Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $AB=2a$, $BC=\sqrt{13}a$, $C{C}'=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và CE bằng
A. $\dfrac{4a}{7}$.
B. $\dfrac{12a}{7}$.
C. $\dfrac{6a}{7}$.
D. $\dfrac{3a}{7}$.
Gọi F là trung điểm $A{A}'$
$\Rightarrow EF//{A}'B\Rightarrow {A}'B//\left( CEF \right)$
Khi đó $d\left( {A}'B;CE \right)=d\left[ {A}'B;\left( CEF \right) \right]$
$=d\left[ B;\left( CEF \right) \right]=d\left[ A;\left( CEF \right) \right]=h$
Dễ thấy A.CEF là tam diện vuông với $\left\{ \begin{aligned}
& AE=a \\
& AC=3a \\
& AF=2a \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{F}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{6a}{7}$
Vậy khoảng cách cần tính là $d\left( {A}'B;CE \right)=\dfrac{6a}{7}$
A. $\dfrac{4a}{7}$.
B. $\dfrac{12a}{7}$.
C. $\dfrac{6a}{7}$.
D. $\dfrac{3a}{7}$.
Gọi F là trung điểm $A{A}'$
$\Rightarrow EF//{A}'B\Rightarrow {A}'B//\left( CEF \right)$
Khi đó $d\left( {A}'B;CE \right)=d\left[ {A}'B;\left( CEF \right) \right]$
$=d\left[ B;\left( CEF \right) \right]=d\left[ A;\left( CEF \right) \right]=h$
Dễ thấy A.CEF là tam diện vuông với $\left\{ \begin{aligned}
& AE=a \\
& AC=3a \\
& AF=2a \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{F}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{6a}{7}$
Vậy khoảng cách cần tính là $d\left( {A}'B;CE \right)=\dfrac{6a}{7}$
Đáp án C.