Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $AC{C}'{A}'$ là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
B. $V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$
C. $V=2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
B. $V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$
C. $V=2\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}$
D. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
Vì tam giác ABC vuông tại B $\Rightarrow h=A{A}'=AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Khi đó $r=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow V=h\pi {{r}^{2}}=a\sqrt{2}.\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó $r=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow V=h\pi {{r}^{2}}=a\sqrt{2}.\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án D.