Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $A{A}'=2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$.
A. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
B. $2\sqrt{5}a$.
C. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$.
D. $\dfrac{3\sqrt{5}a}{5}$.
Dựng $AH\bot {A}'B$.
Ta có $\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( {A}'AB \right) $ $ \Rightarrow BC\bot AH$
Vậy $AH\bot \left( {A}'BC \right)$ $\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AH$.
Xét tam giác vuông ${A}'AB$ có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}$ $\Leftrightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$
A. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$.
B. $2\sqrt{5}a$.
C. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$.
D. $\dfrac{3\sqrt{5}a}{5}$.
Dựng $AH\bot {A}'B$.
Ta có $\left. \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot A{A}' \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( {A}'AB \right) $ $ \Rightarrow BC\bot AH$
Vậy $AH\bot \left( {A}'BC \right)$ $\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AH$.
Xét tam giác vuông ${A}'AB$ có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}$ $\Leftrightarrow AH=\dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$
Đáp án A.