Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh $A{A}'=2a\sqrt{6},AC=2a\sqrt{3},$ góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'.$
A. $V=24{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. $V=22{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $V=16{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $V=14{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Kẻ $AH\bot BC\Rightarrow \widehat{\left( A'B;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{A'BA}\Rightarrow \widehat{A'BA}=45{}^\circ $.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow AB=AA'=2a\sqrt{6} \\
& \Rightarrow V=AA'.{{S}_{ABC}}=2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}.AB.AC=24{{a}^{3}}\sqrt{3}. \\
\end{aligned}$
A. $V=24{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
B. $V=22{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
C. $V=16{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
D. $V=14{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Kẻ $AH\bot BC\Rightarrow \widehat{\left( A'B;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{A'BA}\Rightarrow \widehat{A'BA}=45{}^\circ $.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow AB=AA'=2a\sqrt{6} \\
& \Rightarrow V=AA'.{{S}_{ABC}}=2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}.AB.AC=24{{a}^{3}}\sqrt{3}. \\
\end{aligned}$
Đáp án A.