Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a$, $BB'=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng ${A}'B$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ nên $B{B}'\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right)$ $\Rightarrow B{B}'\bot {A}'{B}'$ $\Rightarrow {A}'{B}'\bot B{B}'$ $\left( 1 \right)$
Bài ra có $AB\bot BC$ $\Rightarrow {A}'{B}'\bot {B}'{C}'$.
Kết hợp với $\left( 1 \right)$ $\Rightarrow {A}'{B}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right)$ $\Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\widehat{{A}'B{B}'}$
$\Rightarrow \tan \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\tan \widehat{{A}'B{B}'}$ $=\dfrac{{A}'{B}'}{B{B}'}$ $=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=30{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ nên $B{B}'\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right)$ $\Rightarrow B{B}'\bot {A}'{B}'$ $\Rightarrow {A}'{B}'\bot B{B}'$ $\left( 1 \right)$
Bài ra có $AB\bot BC$ $\Rightarrow {A}'{B}'\bot {B}'{C}'$.
Kết hợp với $\left( 1 \right)$ $\Rightarrow {A}'{B}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right)$ $\Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\widehat{{A}'B{B}'}$
$\Rightarrow \tan \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=\tan \widehat{{A}'B{B}'}$ $=\dfrac{{A}'{B}'}{B{B}'}$ $=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}$ $=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \widehat{\left( {A}'B;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)}=30{}^\circ $.
Đáp án B.