Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh $A{A}'=a\sqrt{6}$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ là $a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
C. $V=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Kẻ $AH\bot BC,AP\bot {A}'H\Rightarrow d\left( {A}';\left( {A}'BC \right) \right)=AP=a\sqrt{2}$.
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{P}^{2}}}-\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}\Rightarrow AH=a\sqrt{3}$.
$\Delta ABC$ đều $\Rightarrow AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2a$
$\Rightarrow V=A{A}'.{{S}_{ABC}}=A{A}'-\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
C. $V=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
D. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Kẻ $AH\bot BC,AP\bot {A}'H\Rightarrow d\left( {A}';\left( {A}'BC \right) \right)=AP=a\sqrt{2}$.
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{P}^{2}}}-\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}\Rightarrow AH=a\sqrt{3}$.
$\Delta ABC$ đều $\Rightarrow AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=2a$
$\Rightarrow V=A{A}'.{{S}_{ABC}}=A{A}'-\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Đáp án C.