Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$, $BC=a$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$, đường thẳng ${B}'M$ tạo với đáy một góc $45{}^\circ $. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đã cho là
A. ${{a}^{2}}\left( \sqrt{3}+3 \right)$.
B. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{6}}{6}$.
D. ${{a}^{2}}\left( \sqrt{3}+6 \right)$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $M$ là trung điểm $AC$ $\Rightarrow BM=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=a$
Ta có $\left( \widehat{{B}'M,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{{B}'M,BM} \right)$ $=\widehat{{B}'MB}=45{}^\circ $ $\Rightarrow B{B}'=BM=a$.
Diện tích xung quanh khối lăng trụ $S=\left( AB+BC+CA \right)B{B}'=\left( a\sqrt{3}+a+2a \right).a={{a}^{2}}\left( \sqrt{3}+3 \right)$.
A. ${{a}^{2}}\left( \sqrt{3}+3 \right)$.
B. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
C. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{6}}{6}$.
D. ${{a}^{2}}\left( \sqrt{3}+6 \right)$.
Ta có $\left( \widehat{{B}'M,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{{B}'M,BM} \right)$ $=\widehat{{B}'MB}=45{}^\circ $ $\Rightarrow B{B}'=BM=a$.
Diện tích xung quanh khối lăng trụ $S=\left( AB+BC+CA \right)B{B}'=\left( a\sqrt{3}+a+2a \right).a={{a}^{2}}\left( \sqrt{3}+3 \right)$.
Đáp án A.