Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$ bằng $\dfrac{a}{6}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$
.
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{28}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8}$.
.
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{28}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8}$.
Do $AM=3OM\Rightarrow d\left( A;\left( {A}'BC \right) \right)=3d\left( O;\left( {A}'BC \right) \right)=\dfrac{a}{2}$
Mặt khác $OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; $\dfrac{1}{{{d}^{2}}_{\left( A;\left( {A}'BC \right) \right)}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}\Rightarrow A{A}'=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
Suy ra ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{ABC}}.A{A}'=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}$.
Mặt khác $OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; $\dfrac{1}{{{d}^{2}}_{\left( A;\left( {A}'BC \right) \right)}}=\dfrac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}\Rightarrow A{A}'=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
Suy ra ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{ABC}}.A{A}'=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{6}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}$.
Đáp án A.