Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ biết đáy ABC là tam giác...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng

(A^{'} B C)

bằng

\frac{a}{6}

. Tính thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

.

A.

\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}

.
B.

\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}

.
C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}

.
D.

\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}

.

Do

A M = 3 O M \Rightarrow d (A; (A^{'} B C)) = 3 d (O; (A^{'} B C)) = \frac{a}{2}

Mặt khác

O M = \frac{a \sqrt{3}}{2}

;

\frac{1}{{d^{2}}_{(A; (A^{'} B C))}} = \frac{1}{A {A^{'}}^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} \Rightarrow A A^{'} = \frac{a \sqrt{6}}{4}

Suy ra

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{6}}{4} = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}

.

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ biết đáy ABC là tam giác...