Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A A^{\prime}=a \sqrt{2}$. Đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $A B=a \sqrt{3}, B C=2 a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và $B B^{\prime}$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(A M N)$ bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{a \sqrt{30}}{10}$
B. $\dfrac{a \sqrt{10}}{10}$.
C. $a \sqrt{2}$.
D. $2 a$.
Ta có: $d(C,(A M N))=d(B,(A M N))$ (do $M$ là trung điểm $B C)$.
Lại có $N A B M$ là tứ diện có $A B, M B, N B$ đôi một vuông góc nên
$$
\dfrac{1}{d^{2}(B ;(A M N))}=\dfrac{1}{A B^{2}}+\dfrac{1}{B M^{2}}+\dfrac{1}{B N^{2}}=\dfrac{1}{3 a^{2}}+\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{a^{2}}{2}}=\dfrac{10}{3 a^{2}} \Rightarrow d(B,(A M N))=\dfrac{a \sqrt{30}}{10}
$$
Vậy $d(C,(A M N))=\dfrac{a \sqrt{30}}{10}$.
A. $\dfrac{a \sqrt{30}}{10}$
B. $\dfrac{a \sqrt{10}}{10}$.
C. $a \sqrt{2}$.
D. $2 a$.
Ta có: $d(C,(A M N))=d(B,(A M N))$ (do $M$ là trung điểm $B C)$.
Lại có $N A B M$ là tứ diện có $A B, M B, N B$ đôi một vuông góc nên
$$
\dfrac{1}{d^{2}(B ;(A M N))}=\dfrac{1}{A B^{2}}+\dfrac{1}{B M^{2}}+\dfrac{1}{B N^{2}}=\dfrac{1}{3 a^{2}}+\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{a^{2}}{2}}=\dfrac{10}{3 a^{2}} \Rightarrow d(B,(A M N))=\dfrac{a \sqrt{30}}{10}
$$
Vậy $d(C,(A M N))=\dfrac{a \sqrt{30}}{10}$.
Đáp án A.