Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$
A. $\dfrac{3\sqrt{2}}{4\pi }.$
B. $\dfrac{3\sqrt{5}}{4\pi }.$
C. $\dfrac{5\sqrt{2}}{4\pi }.$
D. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi }.$
Giả sử lăng trụ đều có cạnh đáy là $a$, chiều cao $h$.
Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là $R=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Do đó: $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{h.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{h.\pi .\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi }$
Cách khác:
Số hóa lăng trụ đã cho thành lăng trụ có tất cả các cạnh cùng bằng 1.
Khi đó: $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{4}}{\pi {{\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi }$
A. $\dfrac{3\sqrt{2}}{4\pi }.$
B. $\dfrac{3\sqrt{5}}{4\pi }.$
C. $\dfrac{5\sqrt{2}}{4\pi }.$
D. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi }.$
Giả sử lăng trụ đều có cạnh đáy là $a$, chiều cao $h$.
Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là $R=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Do đó: $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{h.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{h.\pi .\dfrac{{{a}^{2}}}{3}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi }$
Cách khác:
Số hóa lăng trụ đã cho thành lăng trụ có tất cả các cạnh cùng bằng 1.
Khi đó: $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{4}}{\pi {{\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4\pi }$
Đáp án D.