Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ (tham khảo hình vẽ) có $A{A}'=2a,AB=a$.
Khoảng cách từ ${C}'$ tới mặt phẳng $\left( {B}'AC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{17}a$.
B. $\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{19}a$.
C. $\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{9}a$.
D. $\dfrac{\sqrt[{}]{57}}{19}a$.
Gọi $I=B{C}'\cap {B}'C$. $M, H$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên các cạnh $AC$ và ${B}'M$.
Khi đó $d\left( {C}', \left( {B}'AC \right) \right)=d\left( B, \left( {B}'AC \right) \right)=BH$.
Xét $\Delta {B}'BM$ vuông tại $B$, có $BM=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, ${B}'B=2a\Rightarrow BH=\dfrac{B{B}'.BM}{\sqrt{{B}'{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{19}a$.
A. $\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{17}a$.
B. $\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{19}a$.
C. $\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{9}a$.
D. $\dfrac{\sqrt[{}]{57}}{19}a$.
Khi đó $d\left( {C}', \left( {B}'AC \right) \right)=d\left( B, \left( {B}'AC \right) \right)=BH$.
Xét $\Delta {B}'BM$ vuông tại $B$, có $BM=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, ${B}'B=2a\Rightarrow BH=\dfrac{B{B}'.BM}{\sqrt{{B}'{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt[{}]{57}}{19}a$.
Đáp án B.