Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có độ dài cạnh đáy bằng

a

. Đường thẳng

A B^{'}

tạo với mặt phẳng

(B C C^{'} B^{'})

một góc

30^{\circ}

. Tính thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

theo

a .

A.

\frac{3 a^{3}}{4}

B.

\frac{a^{3}}{4}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

Gọi

M

là trung điểm cạnh

B C .

Ta có

(B^{'} C^{'} C B) ⊥ (A B C) \Rightarrow A M ⊥ B C \Rightarrow A M ⊥ (B^{'} C^{'} C B) .

+)

\hat{A B^{'} M} = 30^{\circ}; A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A B^{'} = a \sqrt{3} \Rightarrow B B^{'} = \sqrt{A {B^{'}}^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{2} .

+) Thể tích khối lăng trụ

V = B B^{'} . S_{A B C} = a \sqrt{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng...