Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( A{B}'{C}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$.
A. $\dfrac{\pi }{2}$.
B. $\dfrac{3\pi }{2}$.
C. $\dfrac{\pi }{3}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Gọi $I$ là trung điểm ${B}'{C}'$.
Ta có ${A}'I\bot {B}'{C}',AI\bot {B}'{C}'$ và $\left( A{B}'{C}' \right)\cap \left( {A}'{B}'{C}' \right)={B}'{C}'$.
$\Rightarrow $ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( A{B}'{C}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ bằng $\widehat{AI{A}'}$.
Tam giác $A{A}'I$ vuông tại $I$ $\Rightarrow $ $\tan \widehat{AI{A}'}=\dfrac{A{A}'}{{A}'I}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{AI{A}'}=\dfrac{\pi }{6}$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( A{B}'{C}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ là $\dfrac{\pi }{6}$.
A. $\dfrac{\pi }{2}$.
B. $\dfrac{3\pi }{2}$.
C. $\dfrac{\pi }{3}$.
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Ta có ${A}'I\bot {B}'{C}',AI\bot {B}'{C}'$ và $\left( A{B}'{C}' \right)\cap \left( {A}'{B}'{C}' \right)={B}'{C}'$.
$\Rightarrow $ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( A{B}'{C}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ bằng $\widehat{AI{A}'}$.
Tam giác $A{A}'I$ vuông tại $I$ $\Rightarrow $ $\tan \widehat{AI{A}'}=\dfrac{A{A}'}{{A}'I}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{AI{A}'}=\dfrac{\pi }{6}$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( A{B}'{C}' \right)$ và $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ là $\dfrac{\pi }{6}$.
Đáp án D.