Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi ${{C}_{1}}$ là trung điểm của $C{C}'$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $B{{C}_{1}}$ và ${A}'{B}'$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{6}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$
Ta có: ${A}'{B}'\text{ // AB}$ nên góc giữa hai đường thẳng $B{{C}_{1}}$ và ${A}'{B}'$ bằng góc giữa AB và $B{{C}_{1}}$.
Ta có: $B{{C}_{1}}=\sqrt{B{{C}^{2}}+CC_{1}^{2}}=\sqrt{2}; A{{C}_{1}}=\sqrt{2}$
Do đó $\cos \widehat{{{C}_{1}}BA}=\dfrac{A{{B}^{2}}+BC_{1}^{2}-AC_{1}^{2}}{2AB.B{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$.
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{6}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$
Ta có: ${A}'{B}'\text{ // AB}$ nên góc giữa hai đường thẳng $B{{C}_{1}}$ và ${A}'{B}'$ bằng góc giữa AB và $B{{C}_{1}}$.
Ta có: $B{{C}_{1}}=\sqrt{B{{C}^{2}}+CC_{1}^{2}}=\sqrt{2}; A{{C}_{1}}=\sqrt{2}$
Do đó $\cos \widehat{{{C}_{1}}BA}=\dfrac{A{{B}^{2}}+BC_{1}^{2}-AC_{1}^{2}}{2AB.B{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$.
Đáp án B.