Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=\sqrt{3}, A{A}'=1.$ Góc giữa $A{C}'$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. $45{}^\circ .$
B. $60{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $75{}^\circ .$
Hình chiếu vuông góc của $A{C}'$ lên $\left( ABC \right)$ là $AC$, do đó góc giữa $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng $A{C}'$ và $AC$ hay $\widehat{{C}'AC}$
Trong tam giác vuông ${C}'AC$, vuông tại $C$, ta có: $\tan \widehat{{C}'AC}=\dfrac{CC'}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{{C}'AC}={{30}^{0}}$.
A. $45{}^\circ .$
B. $60{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $75{}^\circ .$
Trong tam giác vuông ${C}'AC$, vuông tại $C$, ta có: $\tan \widehat{{C}'AC}=\dfrac{CC'}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{{C}'AC}={{30}^{0}}$.
Đáp án C.