Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=a$, $A{A}'=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Vì lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ đều nên $\Delta ABC$ đều và $C{C}'\bot \left( ABC \right)$.
Suy ra $\widehat{\left( A{C}' ; \left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( A{C}' ; AC \right)}=\widehat{{C}'AC}$.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $\tan \widehat{{C}'AC}=\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{C}'AC}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Vì lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là lăng trụ đều nên $\Delta ABC$ đều và $C{C}'\bot \left( ABC \right)$.
Suy ra $\widehat{\left( A{C}' ; \left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( A{C}' ; AC \right)}=\widehat{{C}'AC}$.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $\tan \widehat{{C}'AC}=\dfrac{C{C}'}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{{C}'AC}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $.
Đáp án B.