Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc

60^{o}

và hình chiếu của A lên mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'})

trùng với trung điểm của

B^{'} C^{'}

. Độ dài đoạn vuông góc chung của

A A^{'}

và

B^{'} C^{'}

bằng
A.

a \sqrt{3}

B.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

C.

\frac{a \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{3 a}{4}

Gọi K là trung điểm của

B^{'} C^{'}

Từ K kẻ

K H ⊥ A A^{'}

Ta có

{\begin{aligned} A K ⊥ B^{'} C^{'} \\ A^{'} K ⊥ B^{'} C^{'} \end{aligned} \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ (A K A^{'}) \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ H K

{\begin{aligned} B^{'} C^{'} ⊥ H K \\ K H ⊥ A A^{'} \end{aligned} \Rightarrow d (A A^{'}; B^{'} C^{'}) = K H

\begin{aligned} A^{'} K = \frac{a \sqrt{3}}{2}; A K = A^{'} K . \tan 60^{o} = \frac{3 a}{2} \\ \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{A^{'} K^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} \Leftrightarrow H K = \frac{A^{'} K . A K}{\sqrt{A^{'} K^{2} + A K^{2}}} = \frac{3 a}{4} \end{aligned}

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a...