Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có mặt đáy là tam giác đều cạnh $AB=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Góc giữa đường thẳng $A'C$ và $\left( ABC \right)$ là:
A. $\dfrac{\pi }{4}$
B. $\dfrac{\pi }{3}$
C. $\arcsin \dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{\pi }{6}$
Ta có: $AH=HB=a,\ CH=a\sqrt{3}$.
Do cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng ${{60}^{0}}$ nên $\left( \widehat{AA';\left( ABC \right)} \right)=\widehat{A'AH}={{60}^{0}}$.
Khi đó $A'H=AH.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$.
Mặt khác $\left( \widehat{A'C;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{A'CH}$ và
$\tan \widehat{A'CH}=\dfrac{A'H}{CH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \widehat{A'CH}={{45}^{0}}$.
Vậy $\left( \widehat{A'C;\left( ABC \right)} \right)={{45}^{0}}$.
A. $\dfrac{\pi }{4}$
B. $\dfrac{\pi }{3}$
C. $\arcsin \dfrac{1}{4}$
D. $\dfrac{\pi }{6}$
Ta có: $AH=HB=a,\ CH=a\sqrt{3}$.
Do cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng ${{60}^{0}}$ nên $\left( \widehat{AA';\left( ABC \right)} \right)=\widehat{A'AH}={{60}^{0}}$.
Khi đó $A'H=AH.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$.
Mặt khác $\left( \widehat{A'C;\left( ABC \right)} \right)=\widehat{A'CH}$ và
$\tan \widehat{A'CH}=\dfrac{A'H}{CH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \widehat{A'CH}={{45}^{0}}$.
Vậy $\left( \widehat{A'C;\left( ABC \right)} \right)={{45}^{0}}$.
Đáp án A.