Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có mặt đáy là tam giác đều cạnh...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có mặt đáy là tam giác đều cạnh

A B = 2 a

. Hình chiếu vuông góc của

A^{'}

lên mặt phẳng

(A B C)

trùng với trung điểm

H

của cạnh

A B

. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60^{0}

. Góc giữa đường thẳng

A^{'} C

và

(A B C)

là:
A.

\frac{π}{4}

B.

\frac{π}{3}

C.

\arcsin \frac{1}{4}

D.

\frac{π}{6}

Ta có:

A H = H B = a, C H = a \sqrt{3}

.
Do cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng

60^{0}

nên

(\hat{A A^{'}; (A B C)}) = \hat{A^{'} A H} = 60^{0}

.
Khi đó

A^{'} H = A H . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}

.
Mặt khác

(\hat{A^{'} C; (A B C)}) = \hat{A^{'} C H}

và

\tan \hat{A^{'} C H} = \frac{A^{'} H}{C H} = \frac{a \sqrt{3}}{a \sqrt{3}} = 1 \Rightarrow \hat{A^{'} C H} = 45^{0}

.
Vậy

(\hat{A^{'} C; (A B C)}) = 45^{0}

.

Đáp án A.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh...