Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và $A'A=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
D. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Từ giả thiết suy ra $BA=BC=a\sqrt{2}.$
Tam giác vuông $A'HA$, có $A'H=\sqrt{AA{{'}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}BA.BC={{a}^{2}}.$
Vậy $V={{S}_{\Delta ABC}}.A'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.$
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
D. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Từ giả thiết suy ra $BA=BC=a\sqrt{2}.$
Tam giác vuông $A'HA$, có $A'H=\sqrt{AA{{'}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}BA.BC={{a}^{2}}.$
Vậy $V={{S}_{\Delta ABC}}.A'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.$
Đáp án C.