Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh...

Phương pháp:
- Tìm góc giữa mặt bên ( ACC' A' ) và mặt đáy: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
- Tính chiều cao của hình lăng trụ dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
- Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ có chiều cao h, bán kính đáy Blà V= Bh. .
Cách giải:

Gọi Mlà trung điểm của AB⇒ A' M⊥ ( ABC) ( gt) .
Gọi Nlà trung điểm của AC. Do tam giác ABCđều cạnh anên và

Kẻ ta có:
/I]
& AC\bot MH \⇒ AC⊥ ( A' MH) ⇒ AC⊥ A' H.
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( ACC'A' \right)\cap \left( ABC \right)=AC \\
& \left( ACC'A' \right)\supset A'H\bot AC \\
& \left( ABC \right)\supset MH\bot AC \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \angle \left( \left( ACC'A' \right);\left( ABC \right) \right)=\angle \left( A'H;MH \right)=\angle A'HM={{45}^{0}}A'MHMH=\dfrac{1}{2}BN=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow A'M=MH.\tan {{45}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=~A'M.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{16}$