Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime $ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,AC=2\sqrt{2},$ biết góc giữa $AC\prime $ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$ và $AC\prime =4.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime .~$
A. $V=\dfrac{8}{3}.$
B. $V=\dfrac{16}{3}.$
C. $V=\dfrac{8\sqrt{3}\text{}}{3}.$
D. $V=8\sqrt{3}.~$
A. $V=\dfrac{8}{3}.$
B. $V=\dfrac{16}{3}.$
C. $V=\dfrac{8\sqrt{3}\text{}}{3}.$
D. $V=8\sqrt{3}.~$
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: $V=Sh$
Cách giải:
ABC là tam giác vuông cân tại $A,AC=2\sqrt{2}$
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}A{{C}^{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot {{(2\sqrt{2})}^{2}}=4$
Do góc giữa $AC\prime $ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$ nên khoảng cách từ $C'$ đến $\left( ABC \right):~$
$d\left( C';(ABC) \right)=AC'.\sin {{60}^{0}}=4.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime $ là:
$V={{S}_{ABC}}.s\left( C';(ABC) \right)=4.2\sqrt{3}=8\sqrt{3}.$
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: $V=Sh$
Cách giải:
ABC là tam giác vuông cân tại $A,AC=2\sqrt{2}$
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}A{{C}^{2}}=\dfrac{1}{2}\cdot {{(2\sqrt{2})}^{2}}=4$
Do góc giữa $AC\prime $ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$ nên khoảng cách từ $C'$ đến $\left( ABC \right):~$
$d\left( C';(ABC) \right)=AC'.\sin {{60}^{0}}=4.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\prime B\prime C\prime $ là:
$V={{S}_{ABC}}.s\left( C';(ABC) \right)=4.2\sqrt{3}=8\sqrt{3}.$
Đáp án D.