Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là các...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh

A A^{'}

,

B B^{'}

,

C C^{'}

sao cho

A M = 2 M A^{'}

,

N B^{'} = 2 N B

,

P C = P C^{'}

. Gọi

V_{1}

,

V_{2}

lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

A B C M N P

và

A^{'} B^{'} C^{'} M N P

. Tính tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

.
A.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1

D.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}

Gọi V là thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

Ta có

V_{1} = V_{M . A B C} + V_{M . B C P N}

.

V_{M . A B C} = \frac{1}{3} d (M; (A B C)) . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{2}{3} d (A^{'}; (A B C)) . S_{A B C} = \frac{2}{9} V

.

\frac{V_{M . B C P N}}{V_{M . B C C^{'} B^{'}}} = \frac{S_{B C P N}}{S_{B C C^{'} B^{'}}} = \frac{\frac{1}{2} d (C; B B^{'}) . (B N + C P)}{\frac{1}{2} d (C; B B^{'}) . (B B^{'} + C C^{'})} = \frac{B N + C P}{B B^{'} + C C^{'}} = \frac{\frac{1}{3} B B^{'} + \frac{1}{2} C C^{'}}{B B^{'} + C C^{'}}

\Rightarrow V_{M . B C P N} \Rightarrow \frac{5}{12} V_{M . B C C^{'} B^{'}} = \frac{5}{12} V_{A . B C C^{'} B^{'}} = \frac{5}{12} .2 V_{A B C^{'} B^{'}} = \frac{5}{12} .2 . \frac{1}{3} V = \frac{5}{18} V

\Rightarrow V_{1} = V_{M . A B C} + V_{M . B C P N} = \frac{2}{9} V + \frac{5}{18} V = \frac{1}{2} V \Rightarrow V_{2} = V - \frac{1}{2} V = \frac{1}{2} V \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = 1

.

Đáp án C.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi M, N, P lần lượt là các...