. Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích làV, gọi M, N...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của

A^{'} C^{'}

và

B^{'} C^{'}

, G là trọng tâm tam giác

A B C,

mặt phẳng

(M N G)

chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là
A.

\frac{25}{108} V .

B.

\frac{36}{108} V .

C.

\frac{41}{108} V .

D.

\frac{37}{108} V .

Do

M N // {A}'{B}' // AB

nên mặt phẳng

(M N G)

cắt AC và BC tại Q, P thì

P Q // MN // AB

.
Gọi

S = S_{A B C}

; h là chiều cao khối lăng trụ.
Ta thấy

M N C^{'} . Q P C

là khối chóp cụt.

S_{1} = S_{C^{'} N M} = \frac{S}{4}; S_{2} = S_{C P Q} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} S = \frac{4}{9} S

Do đó

V_{M N C^{'} . Q P C} = \frac{h}{3} (S_{1} + \sqrt{S_{1} S_{2}} + S_{2}) = \frac{37}{108} S . h = \frac{37}{108} V

.

Đáp án D.

. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích làV, gọi M, N...