Google
Câu hỏi: . Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của ${A}'{C}'$ và ${B}'{C}'$, G là trọng tâm tam giác $ABC,$ mặt phẳng $\left( MNG \right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là
A. $\dfrac{25}{108}V.$
B. $\dfrac{36}{108}V.$
C. $\dfrac{41}{108}V.$
D. $\dfrac{37}{108}V.$
Do $MN\text{ // {A}'{B}' // AB}$ nên mặt phẳng $\left( MNG \right)$ cắt AC và BC tại Q, P thì $PQ\text{ // MN // AB}$.
Gọi $S={{S}_{ABC}}$ ; h là chiều cao khối lăng trụ.
Ta thấy $MN{C}'.QPC$ là khối chóp cụt.
${{S}_{1}}={{S}_{{C}'NM}}=\dfrac{S}{4};{{\text{S}}_{2}}={{S}_{CPQ}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}S=\dfrac{4}{9}S$
Do đó ${{V}_{MN{C}'.QPC}}=\dfrac{h}{3}\left( {{S}_{1}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{37}{108}S.h=\dfrac{37}{108}V$.
A. $\dfrac{25}{108}V.$
B. $\dfrac{36}{108}V.$
C. $\dfrac{41}{108}V.$
D. $\dfrac{37}{108}V.$
Do $MN\text{ // {A}'{B}' // AB}$ nên mặt phẳng $\left( MNG \right)$ cắt AC và BC tại Q, P thì $PQ\text{ // MN // AB}$.
Gọi $S={{S}_{ABC}}$ ; h là chiều cao khối lăng trụ.
Ta thấy $MN{C}'.QPC$ là khối chóp cụt.
${{S}_{1}}={{S}_{{C}'NM}}=\dfrac{S}{4};{{\text{S}}_{2}}={{S}_{CPQ}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}S=\dfrac{4}{9}S$
Do đó ${{V}_{MN{C}'.QPC}}=\dfrac{h}{3}\left( {{S}_{1}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{37}{108}S.h=\dfrac{37}{108}V$.
Đáp án D.