Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều với độ...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng

2 a

. Hình chiếu vuông góc của

A^{'}

lên mặt phẳng

(A B C)

trùng với trung điểm

H

của BC. Tính khoảng cách

d

giữa hai đường thẳng

B B^{'}

và

A^{'} H

.
A.

d = 2 a

.
B.

d = a

.
C.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
D.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.

Do

B B^{'} ∥ A A^{'}

nên

d (B B^{'}, A^{'} H) = d (B B^{'}, (A A^{'} H)) = d (B, (A A^{'} H))

.
Ta có

{\begin{cases} B H ⊥ A H \\ B H ⊥ A^{'} H \end{cases} \Rightarrow B H ⊥ (A A^{'} H)

nên

d (B, (A A^{'} H)) = B H = \frac{B C}{2} = a

.
Vậy

d (B B^{'}, A^{'} H) = a

.

Đáp án B.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều với độ...