Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng $2a$. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm $H$ của BC. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $B{B}'$ và ${A}'H$.
A. $d=2 a$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
D. $d=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
Do $B{B}'\parallel A{A}'$ nên $d\left( B{B}',{A}'H \right)=d\left( B{B}',\left( A{A}'H \right) \right)=d\left( B,\left( A{A}'H \right) \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BH\bot AH \\
BH\bot {A}'H \\
\end{array}\Rightarrow BH\bot \left( A{A}'H \right) \right.$
nên $d\left( B,\left( A{A}'H \right) \right)=BH=\dfrac{BC}{2}=a$.
Vậy $d\left( B{B}',{A}'H \right)=a$.
A. $d=2 a$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
D. $d=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
Do $B{B}'\parallel A{A}'$ nên $d\left( B{B}',{A}'H \right)=d\left( B{B}',\left( A{A}'H \right) \right)=d\left( B,\left( A{A}'H \right) \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BH\bot AH \\
BH\bot {A}'H \\
\end{array}\Rightarrow BH\bot \left( A{A}'H \right) \right.$
nên $d\left( B,\left( A{A}'H \right) \right)=BH=\dfrac{BC}{2}=a$.
Vậy $d\left( B{B}',{A}'H \right)=a$.
Đáp án B.