Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $A{A}'=2a$. Tính thể tích V của khối chóp $A.{A}'{B}'{C}'$ biết hình chiếu vuông góc của A trên $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ là điểm I sao cho $I{A}'=a$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Ta có: ${{S}_{\Delta {A}'{B}'{C}'}}={{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ ;
$AI\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right)\Rightarrow \Delta AI{A}'$ vuông tại I.
Do đó $AI=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-{A}'{{I}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Khi đó: $V=\dfrac{1}{3}AI.{{S}_{\Delta {A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Ta có: ${{S}_{\Delta {A}'{B}'{C}'}}={{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ ;
$AI\bot \left( {A}'{B}'{C}' \right)\Rightarrow \Delta AI{A}'$ vuông tại I.
Do đó $AI=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-{A}'{{I}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Khi đó: $V=\dfrac{1}{3}AI.{{S}_{\Delta {A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Đáp án A.