Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và ${A}'A=a\sqrt{2}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho là
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
D. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Từ giả thiết suy ra $BA=BC=a\sqrt{2}$.
Tam giác vuông ${A}'HA$, có ${A}'H=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}BA.BC={{a}^{2}}$.
Vậy $V={{S}_{ABC}}.{A}'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
D. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Từ giả thiết suy ra $BA=BC=a\sqrt{2}$.
Tam giác vuông ${A}'HA$, có ${A}'H=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}BA.BC={{a}^{2}}$.
Vậy $V={{S}_{ABC}}.{A}'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
Đáp án C.