Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60{}^\circ $. Biết tứ giác...

Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác . Do góc là góc nhọn nên thuộc cạnh . vuông góc với suy ra là đường cao của lăng trụ .
là hình thoi suy ra . Tam giác vuông tại , cạnh và suy ra , .
Gọi là hình chiếu của lên , do tam giác là tam giác vuông tại nên .
Khi đó mặt phẳng vuông góc với nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc . Theo giả thiết, , với .
Xét tam giác vuông có hay .
Xét tam giác vuông hay .
Từ và ta có .
Vậy thể tích khối lăng trụ bằng .