Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ xuống mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm của $AB$. Mặt bên $\left( A{A}'{C}'C \right)$ tạo với đáy một góc bằng $\alpha $. Biết thể tích khối lăng trụ bằng $\dfrac{3{{a}^{3}}}{16}$, khi đó $\alpha $ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm $AB\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$.
Vẽ $HK\bot AC$ tại $K\Rightarrow \widehat{{A}'KH}=\alpha $.
$AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2};KH=AH.\sin 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {A}'H=HK\tan \alpha $
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={A}'H.{{S}_{ABC}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{16}\Rightarrow \tan \alpha =1\Leftrightarrow \alpha =45{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm $AB\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$.
Vẽ $HK\bot AC$ tại $K\Rightarrow \widehat{{A}'KH}=\alpha $.
$AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2};KH=AH.\sin 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {A}'H=HK\tan \alpha $
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={A}'H.{{S}_{ABC}}=\dfrac{3{{a}^{3}}}{16}\Rightarrow \tan \alpha =1\Leftrightarrow \alpha =45{}^\circ $.
Đáp án B.