Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh bằng

a

. Hình chiếu vuông góc của

A^{'}

xuống mặt phẳng

(A B C)

là trung điểm của

A B

. Mặt bên

(A A^{'} C^{'} C)

tạo với đáy một góc bằng

α

. Biết thể tích khối lăng trụ bằng

\frac{3 a^{3}}{16}

, khi đó

α

bằng
A.

90^{\circ}

.
B.

45^{\circ}

.
C.

30^{\circ}

.
D.

60^{\circ}

.

Gọi

H

là trung điểm

A B \Rightarrow A^{'} H ⊥ (A B C)

.
Vẽ

H K ⊥ A C

tại

K \Rightarrow \hat{A^{'} K H} = α

.

A H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}; K H = A H . \sin 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{4} \Rightarrow A^{'} H = H K \tan α

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A^{'} H . S_{A B C} = \frac{3 a^{3}}{16} \Rightarrow \tan α = 1 \Leftrightarrow α = 45^{\circ}

.

Đáp án B.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều...