Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng a. Tam giác ${A}'BC$ vuông cân tại ${A}'$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.$
Kẻ ${A}'H\bot BC\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$.
Bài ta $\Delta {A}'BC$ vuông cân tại ${A}'$ $\Rightarrow {A}'H=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$.
Do đó $V={A}'H.{{S}_{ABC}}={A}'H.\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.$
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.$
Kẻ ${A}'H\bot BC\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$.
Bài ta $\Delta {A}'BC$ vuông cân tại ${A}'$ $\Rightarrow {A}'H=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$.
Do đó $V={A}'H.{{S}_{ABC}}={A}'H.\dfrac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
Đáp án B.