Cho hình hộp đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông...

The Professor · 29/12/21

Câu hỏi: Cho hình hộp đứng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy là hình vuông, cạnh bên

A A^{'} = 3 a

và đường chéo

A C^{'} = 5 a

. Tính thể tích

V

của khối khối hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

theo

a

.
A.

V = a^{3}

.
B.

V = 24 a^{3}

.
C.

V = 8 a^{3}

.
D.

V = 4 a^{3}

.

Ta có

A B^{2} + A D^{2} + A {A^{'}}^{2} = A {C^{'}}^{2} \Leftrightarrow 2 A B^{2} = A {C^{'}}^{2} - A {A^{'}}^{2} = {(5 a)}^{2} - {(3 a)}^{2} = 16 a^{2} \Rightarrow A B = 2 a \sqrt{2}

.
Vậy thể tích khối hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là

V = A A^{'} . S_{A B C D} = 3 a . {(2 a \sqrt{2})}^{2} = 24 a^{3} .

Thể tích của khối chóp

S . A B C D

là

V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D}

= \frac{1}{3} a \sqrt{3} .2 a^{2}

= \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

.

Đáp án B.

Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông...