Cho hình hộp đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông, cạnh...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Cho hình hộp đứng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy là hình vuông, cạnh bên

A A^{'} = 3 a

và đường chéo

A C^{'} = 5 a .

Tính thể tích khối hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .

A.

4 a^{3}

.
B.

24 a^{3}

.
C.

8 a^{3}

.
D.

a^{3}

.

Xét hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

ta có:

A {C^{'}}^{2} = A {A^{'}}^{2} + A^{'} {C^{'}}^{2} = A {A^{'}}^{2} + A^{'} {B^{'}}^{2} + A^{'} {D^{'}}^{2}

= A {A^{'}}^{2} + 2 A^{'} B {^{'}}^{2} \Leftrightarrow 9 a^{2} + 2 A^{'} B {^{'}}^{2} = 25 a^{2} \Leftrightarrow A^{'} B {^{'}}^{2} = 8 a^{2}

\Rightarrow V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A A^{'} . S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 3 a .8 a^{2} = 24 a^{3}

.

Đáp án B.

Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, cạnh...