Google
Câu hỏi: Cho hình hộp đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'D'$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $AA'=3a$ và đường chéo $AC'=5a.$ Tính thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'D'.$
A. $4{{a}^{3}}$.
B. $24{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. ${{a}^{3}}$.
Xét hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ ta có:
$A{{{C}'}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{B}'}^{2}}+{A}'{{{D}'}^{2}}$ $=A{{{A}'}^{2}}+2A'B{{'}^{2}}\Leftrightarrow 9{{a}^{2}}+2A'B{{'}^{2}}=25{{a}^{2}}\Leftrightarrow A'B{{'}^{2}}=8{{a}^{2}}$
$\Rightarrow {{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=AA'.{{S}_{A'B'C'D'}}=3a.8{{a}^{2}}=24{{a}^{3}}$.
A. $4{{a}^{3}}$.
B. $24{{a}^{3}}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. ${{a}^{3}}$.
$A{{{C}'}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{B}'}^{2}}+{A}'{{{D}'}^{2}}$ $=A{{{A}'}^{2}}+2A'B{{'}^{2}}\Leftrightarrow 9{{a}^{2}}+2A'B{{'}^{2}}=25{{a}^{2}}\Leftrightarrow A'B{{'}^{2}}=8{{a}^{2}}$
$\Rightarrow {{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=AA'.{{S}_{A'B'C'D'}}=3a.8{{a}^{2}}=24{{a}^{3}}$.
Đáp án B.