Cho hình hộp đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy ABCD là hình...

The Knowledge · 22/2/22

Câu hỏi: Cho hình hộp đứng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

\hat{B A D} = 60^{\circ}

,

A B^{'}

hợp với đáy

(A B C D)

một góc

30^{\circ}

. Thể tích của khối hộp là
A.

\frac{a^{3}}{2}

.
B.

\frac{3 a^{3}}{2}

.
C.

\frac{a^{3}}{6}

.
D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

.

Ta có

A B^{'} \cap (A B C D) = {A}

và

B B^{'} ⊥ (A B C D)

\Rightarrow \hat{(A B^{'}, (A B C D))} = \hat{(A B^{'}, A B)} = \hat{B^{'} A B} = 30^{\circ}

Ta có

\tan \hat{B^{'} A B} = \frac{B B^{'}}{A B} \Rightarrow B B^{'} = A B . \tan \hat{B^{'} A B} = \frac{a}{\sqrt{3}}

Mà

S_{A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

\Rightarrow V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A A^{'} . S_{A B C D} = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{2}

.

Đáp án A.

Cho hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình...