Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 40, độ...

Gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Ta có
Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là
Ta có
Thể tích hình hộp chữ nhật là V = abc (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra a, b, c là nghiệm của phương trình
Ta có
và
kết hợp điều kiện ta có Do vai trò của a, b, c như nhau nên

Bài toán trở thành, tìm giá trị lớn nhất của V để phương trình có nghiệm
Đặt ta có
Bảng biến thiên

Vậy dựa vào bảng biến thiên giá trị lớn nhất đạt dduocj khi và các hoán vị của nó.