Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có mặt ABCD là hình vuông...

Lời giải + Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD. Đặt \)">AB=x\Rightarrow BC=x;AA'=\dfrac{x\sqrt{6}}{2}~A'B=A'D=\sqrt{{{\left( \dfrac{x\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}}=\dfrac{x\sqrt{10}}{2}\Rightarrow \Delta A'BDA'O\bot BDC'B=C'D=\sqrt{{{\left( \dfrac{x\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}}=\dfrac{x\sqrt{10}}{2}\Rightarrow \Delta C'BD\Rightarrow C'O\bot BD\begin{aligned}
& +\left( A'BD \right)\cap \left( C'BD \right)=BD \\
& A'O\bot BD,A'O\subset \left( A'BD \right) \\
& C'O\bot BD,C'O\subset \left( C'BD \right) \\
\end{aligned}\left( A'BD \right)\left( C'BD \right)A'Ov\grave{a}C'O.\widehat{A'OC'}A'O=C'O=\sqrt{A'{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{x\sqrt{10}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{x\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=x\sqrt{2}A'C'=x\sqrt{2}\Rightarrow \Delta A'OC'\Rightarrow \widehat{A'OC'}={{60}^{0}}.ABCD.A'B'C'D'\left( A'BD \right)v\grave{a}\left( C'BD \right).$