Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, $AB=1,AA'=\sqrt{6}$ ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bẳng
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Ta có góc giữa $\left( CA',\left( ABCD \right) \right)=\left( CA',CA \right)=\widehat{A'CA}$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{2}$
Trong tam giác vuông $A'AC$ có
$\tan \left( \widehat{A'CA} \right)=\dfrac{AA'}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{A'CA}=60{}^\circ $
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Ta có góc giữa $\left( CA',\left( ABCD \right) \right)=\left( CA',CA \right)=\widehat{A'CA}$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{2}$
Trong tam giác vuông $A'AC$ có
$\tan \left( \widehat{A'CA} \right)=\dfrac{AA'}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{A'CA}=60{}^\circ $
Đáp án C.