Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $BC=a,BB'=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( A'B'C \right)$ và $\left( ABC'D' \right)$ bằng
A. ${{60}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{30}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Ta có: $\left( \left( A'B'C \right);\left( ABC'D' \right) \right)=\left( BC';B'C \right)$
Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $BC'$ và $B'C$.
+) $\tan \widehat{CB'B}=\dfrac{CB}{BB'}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{CB'B}={{30}^{\text{o}}}$.
Tam giác $IBB'$ cân tại $I$, suy ra: $\widehat{BIB'}={{120}^{\text{o}}}\Rightarrow \widehat{CIB}={{60}^{\text{o}}}$.
Vậy $\left( \left( A'B'C \right);\left( ABC'D' \right) \right)={{60}^{\text{o}}}$.
A. ${{60}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{30}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Ta có: $\left( \left( A'B'C \right);\left( ABC'D' \right) \right)=\left( BC';B'C \right)$
Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $BC'$ và $B'C$.
+) $\tan \widehat{CB'B}=\dfrac{CB}{BB'}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{CB'B}={{30}^{\text{o}}}$.
Tam giác $IBB'$ cân tại $I$, suy ra: $\widehat{BIB'}={{120}^{\text{o}}}\Rightarrow \widehat{CIB}={{60}^{\text{o}}}$.
Vậy $\left( \left( A'B'C \right);\left( ABC'D' \right) \right)={{60}^{\text{o}}}$.
Đáp án A.