Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2$ và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{30}^{0}}.$
B. ${{45}^{0}}.$
C. ${{60}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
A. ${{30}^{0}}.$
B. ${{45}^{0}}.$
C. ${{60}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
Cách giải:
Vì $\text{AA}'\bot \left( ABCD \right)$ nên $CA$ là hình chiếu vuông góc của $CA'$ lên $\left( ABCD \right).$
$\Rightarrow \angle \left( CA';\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( CA';CA \right)=\angle A'CA.$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $ABC$ ta có:
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2\sqrt{2}\text{=AA}'\Rightarrow \Delta \text{AA }\!\!'\!\!\text{ C}$ vuông cân tại $\Rightarrow \angle \text{ACA}'={{45}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( CA';\left( ABCD \right) \right)={{45}^{0}}.$
Vì $\text{AA}'\bot \left( ABCD \right)$ nên $CA$ là hình chiếu vuông góc của $CA'$ lên $\left( ABCD \right).$
$\Rightarrow \angle \left( CA';\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( CA';CA \right)=\angle A'CA.$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $ABC$ ta có:
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2\sqrt{2}\text{=AA}'\Rightarrow \Delta \text{AA }\!\!'\!\!\text{ C}$ vuông cân tại $\Rightarrow \angle \text{ACA}'={{45}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( CA';\left( ABCD \right) \right)={{45}^{0}}.$
Đáp án B.