Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AA'=a,AC=2a.$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( ACD' \right)$ là
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
Ta có $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=\sqrt{3}a.$ Do đó $DA=\sqrt{3}a;DC=DD'=a$
Tứ diện $DACD'$ vuông tại $D$ nên ta có
$\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{D{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{D{{C}^{2}}}+\dfrac{1}{DD{{'}^{2}}}$
$=\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}$
$=\dfrac{7}{3{{a}^{2}}}$.
Suy ra $h=\sqrt{\dfrac{3}{7}}a=\dfrac{\sqrt{21}}{7}a.$
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
Ta có $BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=\sqrt{3}a.$ Do đó $DA=\sqrt{3}a;DC=DD'=a$
Tứ diện $DACD'$ vuông tại $D$ nên ta có
$\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{D{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{D{{C}^{2}}}+\dfrac{1}{DD{{'}^{2}}}$
$=\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}$
$=\dfrac{7}{3{{a}^{2}}}$.
Suy ra $h=\sqrt{\dfrac{3}{7}}a=\dfrac{\sqrt{21}}{7}a.$
Đáp án D.