Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a\sqrt{2}; BC=a$ và $AA'=a\sqrt{3}$
Góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Ta có $AC$ là hình chiếu vuông góc của $AC'$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ suy ra $\left( AC',\left( ABCD \right) \right)=\widehat{C'AC}$.
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$ nên tam giác $CC'A$ vuông cân tại $C$ $\Rightarrow \widehat{C'AC}={{45}^{0}}$
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$ nên tam giác $CC'A$ vuông cân tại $C$ $\Rightarrow \widehat{C'AC}={{45}^{0}}$
Đáp án A.